在2018年发行的PMBOK第六版知识体系中，备选方案分析，做为数据分析技术中的一种，出现的频率非常高。但书上对这个知识点描述的非常笼统和概括。今天我们在这里和广大的PMP学友，一起探讨这个问题。
要说清楚这个问题，我们首先要了解一下独立方案选择分析相关方法。项目管理工作的核心就是制定各种科学合理的规划和决策，这过程中需要用到大量的数据收集、引导、冲突解决、和分析方法。在决策过程阶段中，首先要解决的是解决方案和备选方案的寻找和建立问题。这个过程需要用到大量的创新思维模式，这实际上属于项目管理知识体系PMP中传统的“群体创新技术”，但在第六版PMBOK中，群体创新技术不再独立出现，而是和数据收集技术集中学习。在这个过程中，头脑风暴法、名义小组技术、概念思维导图、亲和图、多标准决策分析都经常使用。
今天我们讨论的不是如何生成方案及备选方案，而是讲解如何在从众多已经制定的方案中进行优先级排序，进行备选方案分析。
首先我们来谈一下备选方案的类型：
1、 独立方案：各方案的现金流量是独立的，方案具有可加性；
2、 互斥方案：各方案之间具有排他性，各方案中只能择一个；
3、 相关方案：甲方案的实施与否会影响到乙方案的现金流；
4、 混合方案：独立方案与互斥方案混合的情况。
（约定：在本方中我们约定，甲方是提出目标的一方，在合同拟订过程中主要是提出要实现什么目标，是合同的主导方。甲方是出资方或投资方，也就是经营的主体而乙方是劳务方，也就是负责实现目标的主体。）
一、独立方案比较分析法：独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性。
多个独立方案与单一方案的评价方法是相同的。立方案的选择方法：
1.NPV法或NAV法；
2.费用—效益（B/C）对比法；
3.IRR指标选择方案。
例如：某工程项目有A、B、C、D四个独立方案。有关资料如表1-1所示，当期望收益率为20%时，试做选择。
表1-1 各独立方案现金流量表
解1：用净现值法选择（NPV）方案得：
NPVA= -20000+6000(P/A,20%,5)+4000(P/F,20%,5) = -448.8（元）
同理：NPVB=16085（元） NPVC=18696（元） NPVD=39576（元）
由此可见，NPVB、NPVC、NPVD均为正数，所以方案B、C、D均可取。而NPVA<0，故方案A不可取。
解2：若用NAV法选择方案得
NAVA= -20000(A/P,20%,5)+6000+4000(A/F,20%,5)
= -150.4（元）
同理得
NAVB=4610（元）
NAVC=3838（元）
NAVD=7865（元）
根据净年值法的判断准则，仍选择B、C、D三个方案。
由上面的计算结果可以看出，用NPV法和NAV法计算得出的结论是相同的。
解3：根据效益—费用法的计算公式得：
A方案：
成本C=20000(A/P，20%，5)-4000(A/F，20%，5)=6150
收益B=6000
(B/C)A=6000/6150=0.97
同理得
(B/C)B=1.10
(B/C)C=1.62
(B/C)D=1.25
根据B/C法的选择原则可知，应选择B/C值大于1的方案，即选择B、C、D，而方案A因B/C值小于1，故不可取。
解4：用IRR法选择各备选方案，其选择的原则与单方案的选择原则相同。
设A方案的内部收益率为IRRA，B方案的内部收益率为IRRB，C方案的内部收益率为IRRC，D方案的内部收益率为IRRD，由方程：
-20000+6000(P/A，IRRA，5)+4000(P/F，IRRA，5)=0
-150000+40000(P/A，IRRB，10)-10000(P/F，IRRB，10)=0
-30000+10000(P/A，IRRC，20)=0
-160000+40000(P/A，IRRD，30)+10000(P/F，IRRD，30)=0
解得各自的内部收益率分别为IRRA=19%，IRRB=23.3%，IRRC=30%，IRRD=25%
由于方案B、C、D的内部收益率均大于基准的内部收益率，所以这三个方案为入选方案。
二、互斥方案分析法：互斥方案的选择一般是指从满足资源要求的众多备选方案中挑选一个最有利方案的过程，且最有利方案要求达到或超过基准收益率。
互斥方案的选择一般不考虑在资金限制下的方案最佳组合问题，只需要进行方案的比选。
互斥方案的选择方法：
1.等值比较法（现值法PV、将来值法FV、年值法AV）；
2.差额比较法（差额净现值法、差额B/C法和差额IRR法）；
1、等值比较法——现值法PV：等值比较法是利用等值的概念及换算公式，根据可比原则，使各互斥方案的比较在满足可比条件的基础上进行。现值法包括两种比较方法，一是净现值法，二是现值成本法。这两种方法都可以进行多方案比选。
例2 某工程有A、B、C三个方案可供选择，有关资料如表8-2 所示。现期望最低取得10%的收益，应如何选择一个最有利的方案？
表2 各互斥方案的现金流量
解：
根据净现值法的计算公式得
NPVA= -20000+3000(P/A，10%，20)=5540（元）
NPVB= -35000+5000(P/A，10%，20)=7568（元）
NPVC= -100000+9000(P/A，10%，20)+10000(P/F，10%，20)
= -21892（元）
根据净现值的最大准则原理，应选择净现值最大的B方案。
2、等值比较法——将来值法FV：将来值法就是把各备选方案所有的现金流量都按一定的收益率折现到寿命期的最后一年，然后在等值的将来值的基础上选择最优方案。
例3：现拟建一化学制剂厂，有A、B、C三个备选方案，有关资料由表8-3给出，若资金利润率为12%，试选择最优方案
表3 互斥方案现金流量表
解：根据将来值法的计算公式得
FVA= -200(F/P，12%，10)+(100-42)(F/A，12%，10)=396（万元）
FVB= -300(F/P，12%，10)+(130-52)(F/A，12%，10)=437（万元）
FVC= -400(F/P，12%，10)+(150-58)(F/A，12%，10)=372（万元）
根据将来值的最大准则，应选取将来值最大的B方案。
3、等值比较法——年值法AV：在对寿命不等的互斥方案进行比选时，用年值法是一种最简单的比较方法。
其中的假定：各备选方案在其寿命结束时均可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平相同的方案延续。在这一假定前提下，年值法以“年”为时间单位比较各方案的经济效果，从而使寿命不等的互斥方案间具有可比性。
以前例问题为例，其资料如下表所示，用净年值法比选方案得
NAVA= -200(A/P，12%，10)+100-42=22.6（万元）
NAVB= -300(A/P，12%，10)+130-52=24.9（万元）
NAVC= -400(A/P，12%，10)+150-58=21.2（万元）
根据净年值最大准则，仍然选取方案B为最佳方案。
4、现值法比选方案的寿命周期的确定
1）取各方案寿命期的最小公倍数，即取各备选方案寿命期的最小公倍数作为共同的计算周期，但这种方法在备选方案很多且各方案寿命不同的情况下，应用起来十分困难；
（2）选择一个合理的计算周期，即根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选择一个合理的计算周期，假定寿命期小于此计算周期的方案可重复实施，并对各方案在计算周期末的资产余值进行估价，到计算周期结束时回收资产余值；
（3）计算各备选方案的等效年金，然后以备选方案中最长的寿命期作为计算周期，在此基础上再用现值法比选方案。这种方法实际上是年值法的一种变形，隐含着与年值法相同接续方案的假定。
5、差额比较法——差额净现值法
在实际问题中，有时很难估计出投资方案发生的费用和收益的绝对值，而对不同方案之间的差异却比较容易用现金流量推测出来。这时，我们可以把这两个方案的投资之差看成是一笔新的投资，把两个方案的净现金流量之差，看成是这笔新投资所带来的净收益，如果新投资能够带来满意的新收益，则投资大的方案优于投资小的方案；若新投资不能带来满意的新收益，则投资小的方案优于投资大的方案。
用于差额分析的评价指标有净现值、内部收益率等。
差额净现值等于两个互斥方案的净现值之差。
以表3中的数据为例，用差额净现值法对方案进行比选，结果为
△NPV(B-A)= -100+(78-58)(P/A，12%，10)=13（万元）
由于方案A与B的差额净现值大于零，所以淘汰方案A，选取B方案为最优方案。
△ NPV(C-B)= -100+(92-78)(P/A，12%，10)= -12.9（万元）
由于方案C与B的差额净现值小于零，所以淘汰C方案，最终取B方案。
6、差额比较法——差额B/C和差额IRR法
在选择互斥方案时，采用增额△ B/ △ C法的计算步骤为：
第一步，按投资额的大小，由小到大排列各备选方案。
第二步，计算各方案自身的B/C值，将B/C值小于1的方案舍去。其余的方案为保留方案，以保留方案中投资最低者为“基础方案”。
第三步，用“基础方案”与临近的方案比较，先计算差额效益（ △ B）和差额费用（ △ C）的值，再计算（ △ B/ △ C）的值：若比值小于1，则继续保留原“基础方案”；若比值大于1，则说明差额投资是合理的，应舍去原“基础方案”，取与其对比者为新方案，再继续与临近的下一个方案比较。
第四步，重复第三步，直至得到最佳方案为止。
某工程有A、B、C、D 4个建设方案，其数据资料如表4所示，试用差额法选择其中最佳方案。（基准收益率为10%）。
表4 各备选方案现金流量表
解：方案按投资额大小的排列顺序为C、A、B、D，计算得出的各方案自身B/C值分别得0.97、1.03、1.20和1.13。因此舍去C方案，以A方案为“基础方案”，与方案B比较，得
(△ B/ △ C)B-A =13000(P/A，10%，30)/75000=1.64
由于两方案的差额效益—费用比率大于1，所以取B方案为优方案。我们再以B方案为“基础方案”，与D方案比较，得
(△ B/ △ C)D-B =7000(P/A，10%，30)/75000=0.83
由于B与D两方案的差额效益—费用之比小于1，所以舍去投资大的D方案，最终选择方案B为最优方案。
应用前例的数据资料（见表4），试用差额内部收益率法选择最优方案。
解：分别计算各方案的IRR值，然后再计算差额IRR值，其计算结果如表5所示。
表5 各备选方案相关计算指标
在基准收益率i0=10%的情况下，计算得出的B对A的差额IRR大于i0，所以选取投资大的B方案为优方案，舍去A方案。再计算D对B的差额IRR小于i0，说明此项差额投资在经济上不合算，所以应选取投资小的B方案为最优方案。所以最终结果是选择B方案。
注意：
l 第一，对互斥方案的比较，必须用差额分析法计算方案间追加投资带来的增额效益是否大于一般的基准收益率水平，以此作为选择方案的依据。
l 第二，当各备选方案的寿命参次不齐时，计算差额IRR宜采用年值计算法。若采用现值计算法时，只需取参与比较的两个方案寿命最小公倍数。
l 第三，同差额B/C法一样，差额IRR法提供了一个无量纲比率，为决策者提供了一个更为广泛的可比领域。
第三、相关方案选择分析：选择方案的最大目标是：在资源限额内使所有资源能最有效地发挥作用，取得最大的总效益。
方案的选择方法：
1.方案选择图法 ；
2.内部收益率（IRR）法 ；
3.净现值（NPV）法与现值指数（NPVR或PVI）法。
1. 方案选择图法：
方案选择图法就是利用“效率”尺度，用图解的形式对方案进行选择的一种方法。
该方法的方案选择步骤为：
（1）计算各方案的“效率”（比如静态的资金利润率、动态的内部收益率等）。
（2）将方案按“效率”由大到小的顺序，在直角坐标系上画成直方图进行排列。横坐标表示资源数量，纵坐标表示效率。
（3）将各种投资的基准利率（可能接受的资源代价）排列在同一坐标图上。
（4）根据方案的直方图折线、基准利率线以及资源限额的界限进行分析，界限以内基准利率线以上的方案则为入选方案。
例5 某一多功能生产线生产A、B、C、D四类产品，产品之间相互独立。有关资料见表6。每月固定费用为6万元，每月有效工时最多为500小时，问应如何制定生产方案？
表6 各类产品的相关经济指标
解：计算各方案的“效率”，本问题的“效率”可用单位时间的边际贡献表示。图4-10 独立方案排列图
产品A：(8.60-4.00)÷0.02=230（元/小时）
产品B：(11.40-6.00)÷0.06=90（元/小时）
产品C：(12.00-8.50)÷0.01=350（元/小时）
产品D：(18.00-11.00)÷0.05=140（元/小时）
将方案按“单位时间的边际贡献”大小依次排列成方案选择图。
由图可知，在资源界限内的方案为C、A，所以选择结果为：200小时生产C（生产2万件），200小时生产A（生产1万件），其余100小时生产D（生产2000件）。这样，每月所获得的利润最多。
独立方案排列图
2.内部收益率（IRR）法
在有资源限额条件下，用IRR法解决独立方案选择问题时，一般步骤如下：
（1）计算各方案自身的IRR值，将IRR小于基准收益率的方案舍去；
（2）把各备选方案按IRR值的大小，由大到小依此排列；
（3）在排好优先顺序的方案中，依次选择方案，直至尽量接近资源限额为止；
（4）若依次选择方案后的结果，出现一部分资源剩余的情况时，则应将各备选方案重新加以组合，然后选取总体投资收益最大的方案组合。
例6 某工程投资预算为35000元，现有6个独立方案，资料见表8-7，若基准收益率为14%，试做选择
表7 各独立方案现金流量表
解：用NAV法计算各方案的IRR，并按IRR由大到小的顺序排列，得出表8。其中排除了IRR小于基准收益率的B方案（IRR=13%）。
表8各方案的IRR计算指标
因此，应选F、C、A三个方案。但这一选择尚有11000元资金剩余，若将此资金投向基准收益率为14%的基准方案，则这些方案的总体收益率（TRR）为：
TRR=(6000×25%+8000×20%+10000×18%+11000×14%)/35000=18.4%
由于有剩余资金，所以，如果重新选择合适的组合方案，不仅使剩余资金得到充分利用，还可以使组合方案的总体收益率获得最大值。对部分组合方案，其总体收益率如表9所示。
表9 各方案的IRR计算指标
根据使IRR最大的原则，选择F、C和D，而不应是F、C和A。
3.净现值（NPV）法与现值指数（NPVR或PVI）法
方法是依据净现值与净现值指数，分别将净现值与净现值指数大于或等于零的方案按各自的数值大小依次排列，并以净现值指数为主依次选取方案，直至所选取方案的资源总额最大限度地接近或等于资源限额为止。
此方法选择方案组合的原则是：在资源限额内，使所选取的方案组合的净现值最大。
当诸方案资源总额差别不大时，可直接用NPV法进行独立方案的选择。
例：我们仍用上例中表7中的数据。对上例中的问题，当用NPV法时，为计算简便起见，先按各自寿命计算等效年金，然后以寿命最长方案的年数为统一计算周期，再转化为现值。表8-10是按NPV由大到小的顺序排列出的NPV为正值的各备选方案。
表10 各独立方案的NPV指标
在投资预算为35000元条件下，应选择F、D和C方案。
当各方案投资差别较大时，用NPV法比PVI法更容易得到合理的选择。然而为了得到最大收益的方案组合，一般需联合使用NPV法和PVI法。即首先根据PVI法排出优先顺序，然后进一步反复试算，找出NPV总额最大的方案组合。
例8 对一项600000元的资金预算，有8个备选的投资方案，其投资额及各方案的NPV值与PVI值排序结果均列于表8-11，试做出合理的选择。
根据600000元的资金限额，按NPV法应选择A、F和C三方案，其NPV总值为189800元。若按PVI法应选择A、B、H、D和C方案，其NPV总值为258500元，优于NPV法的选择结果。考虑到C方案顺序靠后，重新试算组合，按PVI的顺序，保留A、B、H，将C和D换成E，则其NPV总值为259600元，选择更佳。
第四节、混合方案选择分析
1、 方案选择图法：某公司欲对两项工程投资，各工程均有3个投资方案可供选择，资料如表12所示，当投资方案寿命无限、投资收益率为17%时，应如何选择？
表11 混合方案现金流量表
分别计算A、B工程各投资方案间的差额IRR，利用永续年金现值公式P=A/i，分别算得：
A1对“0”方案的差额IRR=40%；
A2对A1方案的差额IRR=12%；
A3对A2方案的差额IRR=8%；
B1对“0”方案的差额IRR=20%；
B2对B1方案的差额IRR=18%；
B3对B2方案的差额IRR=16%。
在上述计算的基础上，将各差额投资方案看成是独立方案问题，按IRR由大到小做出方案选择图（见图7）。
图7混合方案优选图
2、总投资收益率法
在一定的资金限额下，也可对各混合方案进行满足投资额的各种搭配，使总投资收益率最高。这种通过排列组合选择总投资收益率最高方案组合的方法，可称之为总投资收益率法。正如前面介绍的，总投资收益率可用下式表达：
式中 TRR——总投资收益率；
Ki——第i个方案的投资；
IRRi——第i个方案的内部收益率；
n——某一方案组合的方案数。
以上内容即为项目管理PMP培训知识体系中备选方案分析法的应用详解
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