
父母是孩子最好的老师。
这是奥数君第828天给出奥数题讲解。
今天的题目是综合应用题,
解题所用知识不超过小学3年级。
题目(5星难度):
小明闲来无事,在纸上画了100个点,这些点都位于同一直线。他随意将其中80个点涂成红色,将另外20个点涂成黑色。小红说:一定能找到相邻的50个点,使其中40个点是红色,10个点是黑色。请问小红说的正确吗?
讲解思路:
这道题是综合应用题,
看能否有连续的50个点满足条件。
如果把点的颜色数换成速度,
就和19年3月3日的题目很类似,
(3月3日题目链接,点击进入)。
强烈建议先看看那道题,
然后再做今天的题目。
两道题目都要用到连续性思维。
由于红点数加上黑点数是50,
故只需考虑黑点数是10即可。
因此本题的解题思路是:
从最左边的50个点开始,
逐渐往右边移动,
看能否存在相邻的50个点满足条件。
为解题方便,
以下所有点都是从左往右数。
步骤1:
先思考第一个问题,
以第k个和第k+1个点为起点,
可以得到两组相邻的50个点,
这两组点中黑点最多相差多少个?
这两组点中不同的只有2个点,
即第k个点和第k+50个点,
如果这两个点颜色不同,
则两组中黑点的个数相差1;
如果这两个点颜色相同,
则两组中黑点的个数相同。
因此两组中黑点个数最多相差1个。
步骤2:
再思考第2个问题,
考虑原题目的答案。
从第1个点起始的50个点开始考虑,
只有三种可能的情况:
第一种情况,
如果这50个点中恰好有10个黑点,
则小红的话是正确的;
第二种情况,
如果这50个点中黑点数小于10,
则最右面50个点中黑点数大于10,
让起始点逐渐往右边移动,
从步骤1的结论知道,
每移动1个点黑点数最多变化1,
要从黑点数小于10变化到大于10,
中间一定有一组恰好等于10,
则小红的话是正确的;
第三种情况,
如果如果这50个点中黑点数大于10,
则最右面50个点中黑点数小于10,
类似于第二种情况,
让起始点逐渐往右边移动,
中间一定有一组恰好等于10,
则小红的话是正确的。
综合上述三种情况,
所以小红的话一定正确。
思考题(2星难度):
小明说:如果A,B,C,D是4个不同的质数,则A*B一定不等于C*D。请问小明的话正确吗?
获得思考题答案方法:
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