极其有趣的题目,体现了深深的数学思维(19年4月22日)


父母是孩子最好的老师。

这是奥数君第828天给出奥数题讲解。


今天的题目是综合应用题,

解题所用知识不超过小学3年级。

题目(5星难度):

小明闲来无事,在纸上画了100个点,这些点都位于同一直线。他随意将其中80个点涂成红色,将另外20个点涂成黑色。小红说:一定能找到相邻的50个点,使其中40个点是红色,10个点是黑色。请问小红说的正确吗?

讲解思路:

这道题是综合应用题,

看能否有连续的50个点满足条件。

如果把点的颜色数换成速度,

就和19年3月3日的题目很类似,

(3月3日题目链接,点击进入)。

强烈建议先看看那道题,

然后再做今天的题目。

两道题目都要用到连续性思维。

由于红点数加上黑点数是50,

故只需考虑黑点数是10即可。

因此本题的解题思路是:

从最左边的50个点开始,

逐渐往右边移动,

看能否存在相邻的50个点满足条件。

为解题方便,

以下所有点都是从左往右数。

步骤1:

先思考第一个问题,

以第k个和第k+1个点为起点,

可以得到两组相邻的50个点,

这两组点中黑点最多相差多少个?

这两组点中不同的只有2个点,

即第k个点和第k+50个点,

如果这两个点颜色不同,

则两组中黑点的个数相差1;

如果这两个点颜色相同,

则两组中黑点的个数相同。

因此两组中黑点个数最多相差1个。

步骤2:

再思考第2个问题,

考虑原题目的答案。

从第1个点起始的50个点开始考虑,

只有三种可能的情况:

第一种情况,

如果这50个点中恰好有10个黑点,

则小红的话是正确的;

第二种情况,

如果这50个点中黑点数小于10,

则最右面50个点中黑点数大于10,

让起始点逐渐往右边移动,

从步骤1的结论知道,

每移动1个点黑点数最多变化1,

要从黑点数小于10变化到大于10,

中间一定有一组恰好等于10,

则小红的话是正确的;

第三种情况,

如果如果这50个点中黑点数大于10,

则最右面50个点中黑点数小于10,

类似于第二种情况,

让起始点逐渐往右边移动,

中间一定有一组恰好等于10,

则小红的话是正确的。

综合上述三种情况,

所以小红的话一定正确。

思考题(2星难度):

小明说:如果A,B,C,D是4个不同的质数,则A*B一定不等于C*D。请问小明的话正确吗?


获得思考题答案方法:

关注微信公众号“每天3道奥数题”(tiantianaoshu)

微信回复“20190422”可获得思考题答案。


同类题目链接:

19年3月25日题目(综合应用题)

19年3月12日题目(综合应用题)

19年3月8日题目(应用题)

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